1 前言

　　 随着城市交通事业的迅速发展，在对桥梁的实用性要求之上，城市环境也对桥梁美观提出了更高的要求。矮塔斜拉桥由于其合理的结构、优美的造型征服了桥梁设计师，近几十年来，这种桥型在国内外都有了较快的发展。然而众所周知，地震是一种偶然荷载，一旦产生必将对结构产生巨大的破坏。对这种矮塔斜拉桥进行抗震分析，具有十分重要的意义。本文结合实际工程，建立空间实体有限元模型，对其进行动力行为分析。

　　2 桥梁空间有限元模型

　　桥梁跨径65+140+65米，桥塔高22米。上部结构采用双索面矮塔斜拉桥，主桥箱梁采用C50变截面预应力混凝土箱梁，梁高变化为3.0~5.0米，宽18米。斜拉索采用高强度低松弛钢绞线拉索体系，单根钢绞线直径为15.24mm，钢绞线标准抗拉强度为1860MPa，弹性模型为1.95E5 MPa,桥梁总体布置见图1：

　　图1桥型布置示意图（单位：cm）

　　本文利用大型空间有限元软件MIDAS/CIVIL对其建立空间模型进行计算分析，主梁、桥塔、桥墩及桩基采用空间梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟，全桥共656个节点，358个梁单元，64个索单元，根据“m法”使用节点弹性支撑模拟土体对结构桩基础的作用，全桥空间有限元模型见图2：

　　图 2全桥空间有限元模型

　　3 抗震分析方法原理

　　桥梁的抗震分析方法主要有反应谱法、线弹性时程分析法、静力弹塑性分析法及动力弹塑性分析方法。而反应谱方法一般假定结构是线弹性的，所以计算地震力是可以不考虑其他静荷载的作用，而是采用叠加原理将静荷载引起的结构内力或位移与地震力引起的内力或位移相叠加，得出结构总的内力或位移。它是以单质点体系在实际地震作用下的反应为基础来分析结构反应的方法，考虑了地震时地面的运动特性与结构物自身的动力特性，是当前工程设计应用最广泛的抗震设计方法，所以矮塔斜拉桥进行反应谱动力分析具有十分重要的意义。

　　反应谱的基本原理：

　　一单质点振子体系由于地面运动位移引起的单质点振子的地震动方程为：（1）

　　式中m为单质子振子质量；为地面加速度；为相对加速度；c为阻尼；为相对速度；k为振子刚度；y为相对位移。

　　上式根据原理，惯性力、阻尼力和弹性恢复力应保持平衡。整理可得： （2）

　　式中，t为时间变量，阻尼比，无阻尼圆频率为。

　　单质点振子的地震相对位移反应的积分式为：

　　（3）

　　式中，为地面位移，为时间变量，有阻尼的圆频率为。

　　对式（3）微分一次、二次即可得到单质点振子的地震相对速度和相对加速度反应积分公式：

　　 （4）

　　一般情况下，阻尼比数值很小，式（4）、（5）可以简化为：

　　（5）

　　对于不同的质点体系，在选定的地震加速度输入下，可获得一系列的相对位移、相对速度、绝对加速度的时程反应曲线，并可以从中找到最大值，即、、。以不同单质点体系的周期为横坐标，以不同阻尼比为参数，就可以绘出、、的谱曲线，简称反应谱。

　　《JTG_T_B02-01-2008公路桥梁抗震设计细则》根据记录反应谱周期段特征比较，论证周期范围可扩展到10s，并通过823条水平向强地震的记录统计分析，认为设计反应谱按的速率下降是有足够的安全保障的。

　　4动力特性分析

　　结构的动力特性取决于结构的组成体系、刚度、质量分布和支撑条件，主要包括固有频率、振型、阻尼等。桥梁结构的抗震性能是建立在桥梁结构动力特性的基础上的，根据《JTG_T_B02-01-2008公路桥梁抗震设计细则》要求，振型在各个方向的参与质量必须达到90%以上，对前述模型进行了Ritz法进行特征值分析，计算了前90阶模态，X、Y、Z方向的振型参与质量分别达到99.94%、99.98%、100%，满足抗震设计要求。模型的前10阶自振频率及相应振型特征见表1。

　　表1斜拉桥前10阶振动特性值

　　由于篇幅所限，本文仅列出桥梁结构的前四阶振型图，如图3所示：

　　图 2斜拉桥的前四阶振型

　　5地震反应谱分析

　　反应谱分析是将多自由度体系视为多个单自由度体系的组合，通过计算各单自由度体系的最大地震响应后再进行组合的方式计算多自由度体系的最大地震响应的分析方法。在本模型采用大型空间有限元软件MIDAS/CIVIL对桥梁结构进行多振型反应谱法分析，根据结构特点，考虑足够振型，振型组合采用CQC法，桥梁结构在各个方向地震分量作用下的地震反应见表2:

　　 表2地震荷载作用下的桥梁地震反应值

　　以上分析结果表明：在纵向地震分量Ex的作用下，桥梁主要表现为桥墩的纵向振动和主梁的竖向振动，横向振动几乎为零；主梁的最大弯矩主要发生在支座处，桥墩的最大弯矩和轴力发生在桥墩的底部。在横向地震分量Ey的作用下，桥梁主要表现为桥墩的横向振动，主梁的竖向振动和横向振动几乎为零；主梁的最大弯矩主要发生在支座处，桥墩的最大弯矩和轴力发生在桥墩的底部。在竖向地震分量Ez的作用下，桥梁主要表现为主梁的竖向振动和主塔的纵向振动，主梁的横向振动几乎为零；主梁的最大弯矩主要发生在支座处，桥梁的最大弯矩和轴力发生在桥梁的底部。

　　6结束语

　　通过以上的计算分析可以得出以下结论：

　　（1）全桥一阶频率为0.3921Hz，即周期为2.551s（T<6s），属于短周期范畴，自振特性与传统的柔性体系的斜拉桥明显不同。

　　（2）该斜拉桥在地震荷载作用时，桥墩在地震激励下变形较大，建议提高桥墩刚度。

　　（3）通过反应谱分析，考虑了地震的纵向、横向、竖向输入，分析了本桥在E2地震作用下的抗震性能，验证了地震荷载应作为控制桥墩设计的主要因素。