工程制图中经常需要求解直线的实长，可见其重要性。但是对于空间想象能力一般的学生，现有方法具有一定的难度。现在新的教学思路的启发下创造一种新的求解直线实长的方法，其相比于现有方法具有更加简单直观、易于理解掌握的特点。由此可见教学思路的改革具有很重要的现实意义和推广价值。

工程制图是一门工程院校的基础课，其中的画法几何部分是整门课程的基础。其特点是既有严密的逻辑性同时又要求学习者具有较好的空间想象能力，从而能够正确地建立空间立体与投影面投影的关系。为了适应当前科学技术的进展以及我国大多数院校机械类、近机械类各专业课程的教学现状和教学改革发展趋势，针对该课程的上述特点，教师在授课时既要培养学生的空间想象、空间思维能力、创造性构型设计能力，提高学生的“入门”水平，同时又要降低“入门”的门槛，在不删减教学内容的前提下尽量简化尤其是涉及空间思维的过程，通过两方面的努力来提高教学质量、保证教学效果。

当前该课程教学改革的重点是加强学生空间想象、空间思维能力的培养［１］，但学生的空间想象能力良莠不齐，能力的提高也并非是一朝一夕所能够达到的，基于这种实际情况，本着坚持理论联系实际的方针，适当降低“入门”的门槛，尽量简化涉及空间想象的思维过程也是一种非常现实的教学思路，有时能够达到事半功倍的教学效果，就是在这种教学思路的启发下创造出了一种新的工程制图中求解空间直线实长的新方法。以下是对该方法的具体阐述以及几何原理推导。

一、方法介绍

首先通过一个例子，介绍一下该方法的具体步骤：空间直线ＡＢ的正面投影为ａ′ｂ′，水平投影为ａｂ，求空间直线ＡＢ的实长。新方法将通过（ａ）－（ｄ）四步求解直线ＡＢ的实长：步骤（ａ）：分别连接直线两个端点的水平投影和正面投影，两条直线分别交投影轴于Ｏ１、Ｏ２。步骤（ｂ）：分别过直线两个端点的水平投影作垂线垂直于直线的水平投影。步骤（ｃ）：分别在两条垂线上截取对应的两条直线在投影轴之上的部分。步骤（ｄ）：连接两截点，所得到的直线的长度即为空间直线ＡＢ的实长。

二、几何原理推导

接下来阐述一下新方法的推导过程：首先通过步骤（ａ）连接ａ′ａ、ｂ′ｂ，再使Ｖ面与Ｈ面相互垂直，然后以此为已知部分，在此基础上画出空间直线ＡＢ并表达出ＡＢ与其投影的投影关系。这里我们要求解的是直线ＡＢ的实长，但是此时我们无法直接测量出空间直线ＡＢ的长度。关于这个问题，现有的解决方法是：直接在空间中以空间直线ＡＢ为斜边建立直角三角形ＡＢＣ，然后通过找出直角三角形ＡＢＣ中直角边与已知直线的对应关系使直角边的长度得到确定，从而最终确定空间直线ＡＢ的长度。对于现有的方法，虽然空间直角三角形的建立是我们比较容易想到的，但并不是两个直角边都与已知直线有着直接的对应关系。其中一个直角边的长度与ａ′ｂ′两端点到Ｈ面的距离差有关。

［２］而将这个距离差与ａ′、ｂ′两端点到Ｈ面的距离差等同起来则需要具备较好的空间想象能力，这无疑增加了现有方法的理解难度！而本文采用的方法则是：通过将ＡＢ所在的四边形ＡＢｂａ映射到Ｈ面的方法在Ｈ面上得到四边形ＡＢｂａ的全等四面形，再通过测量这个四边形中与ＡＢ对应的直线，来得到ＡＢ的实长。全等四边形的具体画法如图１所示：首先，以ａｂ边作为全等四边形与四边形ＡＢｂａ的公共边；其次，根据全等关系：ａｃ＝Ａａ，ｂｄ＝Ｂｂ，但是Ａａ和Ｂｂ是空间直线，无法直接得到它们的实际长度以作为在Ｈ投影面上绘制ａｃ、ｂｄ的依据，不过由点的投影定义以及Ｖ面与Ｈ面的垂直关系可得：Ｂｂ′Ｏ２ｂ和Ａａ′Ｏ１ａ均为矩形，因此Ｂｂ＝ｂ′Ｏ２，Ａａ＝ａ′Ｏ１，而ｂ′Ｏ２和ａ′Ｏ１均可通过步骤（ａ）获得，由此ａｃ、ｂｄ的长度得到了确定；最后，根据全等关系：∠ｃａｂ＝∠ｂａＡ＝９０°，∠ｄｂａ＝∠ａｂＢ＝９０°。