1 前言 硬脆材料如白宝石单晶、微晶玻璃等以其优良特性得到广泛的应用。微晶玻璃用于如天文望远镜、光学透镜、火箭和卫星的结构材料等，而且也可作标准米尺；白宝石以其良好的透光性和耐磨性等特点用于激光器的反射镜和窗口、异质外延生长的半导体材料或金属材料的基片等。对硬脆材料进行超精密加工方法的研究，将进一步扩大其应用范围并提高其使用性能。 由于微晶玻璃中无数微小品粒的存在、白宝石硬度高，都认为很难得到超光滑高平面度的表面。通常的光学抛光机都是动摆式的，即工件相对于磨盘既转动，又沿一定的弧线摆动：工件在抛光的同时也不断地修整抛光模。但是，当抛光参数设定时，工件和抛光模的面形始终处于非收敛的变化中，即面形朝凹或凸的方向单调改变，不断检查面形，修改抛光参数，对操作员的技术水平要求很高。我们使用中国航空精密机械研究所研制的超精密研磨机CJY—500进行实验。其上下主轴均为液体静压主轴，还能够实现研磨盘的超精密车削，平面度小于lμm/φ500，用高精度的研磨盘来保证高精度的工件，勿需抛光中工件对其修整。当工件与锡磨盘定偏心、同方向、同转速运动时工件表面的材料去除相同，而且工件各点在研磨盘周光滑高平面度的表面奠定了基础。 2 数学模型 抛光实验装置如图1所示。抛光是上盘(工件)、下盘(锡磨盘)相对运动的过程。首先建立平面去除和运动轨迹的数学模型。

2.1 平面去除的数学模型 影响研磨和抛光的因素很多，如压力、时间、速度、抛光波、温度等。到目前为止，被人们普遍接受的表面材料去除的数学模型是Preston方程： dR/dt=kpv……(2—1) 式中k：与被加工材料、工艺参数等有关的系数： p：表面上某一点在t瞬时与研具间的压力； v：该点在t瞬时与工具间的相对运动速度。 DR/dt：单位时间内材料去除量； 为了预测研抛试验中材料去除量与运动形式的关系，对(2—1)做如下假设：(1)材料的去除量仅由工件与研具的相互作用引起。(2)当研具与工件表面吻合良好，去除率较小且在整个加工过程中不露边的情况下，压力p可以认为不变的。在了时间内材料去除量用R(z，y)表示，则 当工件、锡磨盘分别作定偏心、同方向、同转速回转时，工件上任意一点相对于锡磨盘的运动速度v相同，在研磨时间T内的材料去除量相同，所以工件的面形有可能得到很好的改善.设转速为ω，偏心距为e，时间T内的材料去除量是R=kpωeT。