围护结构设计中应用较多的方法是竖向弹性地基梁法(即局部弹簧弹性地基梁法)。本文由通常惯用的方法引出与墙体变位方向有关的全弹簧弹性地基梁法,并结合非线性土压力渐变理论,得出非线性土压力全弹簧的弹性地基梁法。该法与墙体变位方向及大小均有关。通过实例说明了该法的合理性。

1局部弹簧地基梁法

局部弹簧地基梁法建立在散粒体极限土压力理论基础上。

(1)土压力状态的有限性。土压力有主动土压力、被动土压力与静止土压力3种状态,常在其间跳跃性变化(规范中也增加了一种可能,对主动土压力进行增加,如乘以(K0Ka)Π2系数,或对被动土压力进行折减,如乘以(K0Kp)Π2的系数)。

(2)土压力具分区性。围护墙迎土侧受主动土压力,开挖面以下围护墙前承受被动土压力。

(3)在被动区,部分m弹簧代替被动土压力作用。设计计算简图如图1所示。土压力状态有限,主动区与被动区基本不能转化。当围护结构的某些梁元位移方向与假设反向(通常向坑外)时,往往因为约束土压力仍为主动土压力而约束不足,导致位移过大,造成与实际不符的情况,这种缺点,在空间计算中表现尤为明显。

2全弹簧弹性地基梁法全弹簧的弹性地基梁法(简称2法)针对上述问题做了改进,允许墙前、墙后的土压力状态随墙体方向的改变而改变。相对于平衡位置而言,围护墙的水平变形在整个施工过程中,方向常有可能变化(向坑内或向坑外)。比如多道支撑的板式围护,有时加了较大的预加轴力及连续梁的位移连续条件,造成在开挖面以上某些迎土区出现墙体向坑外变形的情况。这时该区应当代以被动土压力。所以,虽然按朗金土压力理论设计,但墙前墙后的土压力也要视实际发生的位移的情况而改变性质。开挖面以下,墙前、墙后都可以同时出现主、被动区,开挖面以上,墙后则可能出现被动区。

据此,本文建议采用图2所示的设计计算模型,称为全弹簧弹性地基梁法。即在知道围护结构变形趋势以前,在墙前、墙后有土区均设置m土弹簧和可能的主、被动土压力,图中p可为主动土压力也可为被动土压力。

由于土体是不抗拉的,弹簧作用(实际上代表被动土压力)与主动土压不可兼得,即当弹簧出现拉力时,土抗力比例系数m为0,相应位置作用主动土压;当出现抗压时,则主动土压力为0,采用相应的规范或地区经验规定的m值,以代表被动土压的作用。由弹性地基梁[KKs]{s}={F}可知,随着各种工况的进行,对于某一定点,左端弹簧系数[Ks]与右端{F}均在变化,该点上的土压力状态也在变化。这样,显然比1法更好地模拟了实际情况。该方法求解过程:1)假设墙前(向坑内面为墙前)为被动土压力,墙后(向土侧)为主动土压力;2)墙前墙后均设弹簧,墙后初始弹簧的m=0,土压力≠0,而墙前初始弹簧的m≠0,土压力=0,建立刚度方程;3)求解,出现正位移(偏离平衡位置压向临土面为正)时,恢复弹簧系数,并取消相应范围内的主动土压力;出现负位移时,弹簧置0,恢复主动土压力,再次求解;4)重复上述步骤直到均满足要求。由此过程可以看出,地基梁的方程求解已经有一定的自调适功能。本法虽然比局部弹簧地基梁法合理,但对围护结构位移的利用还不够,只是利用位移方向判断土压力的主、被动状态,直接代以极限土压力,还不能利用位移大小来考虑土压力随位移变化的多种中间状态,因而调适能力还是有限的。

3非线性土压力全弹簧弹性地基梁法

非线性土压力理论基础上的全弹簧弹性地基梁法简称3法。2法虽然较1法有所改进,但还有不足,原因在于采用固定的土压力极限值及比较固定的m值。实际上,1)土压力状态无穷多。土压在极限主动土压力与被动极限土压力间有无穷多的状态,实际土压力的大小不仅与墙体位移方向有关,还与墙体位移的大小相关,比如在一些逆做法的地铁车站基坑工程中,实测的墙体水平位移非常小,挖深到地下17m左右位移只有9mm左右;可以想象,这种状况下的土压力是非常接近静止土压力的。2)环境控制要求高,限制土压力达到极限。城市建设中的环境控制越来越严,尤其是墙体位移使土压力很难发展到极限值。

土压力实测也表明,围护墙的土压力随墙体的位移变化而改变。当墙体向基坑内变形时,静止土压力随位移变化逐渐减少,并趋向一个极限值,而后基本上不随位移增大而变化;此极限值可考虑为主动土压力。反之,如果墙体向基坑外变形,则土压力随之变化,静止土压力逐渐增大,趋于另一个极限值,而后逐渐稳定下来;此极限值可考虑为被动土压力。作用在开挖面以下的墙前土压力变化与墙后的土压力变化类似。上述土压力与位移一般呈非线性关系,近似于双曲线。计算这类结构的内力和变形应考虑土压力随位移的非线性变化。当挡土墙上部向基坑外变形时,墙后的土体一部分处于被动区,而墙前开挖面以下的土体处于被动区还是处于主动区,不能预先设定。

为此,建议采用非线性土压力代替极限土压力。其基点是:最大主动土压力采用朗金主动土压力强度,而最大被动土压力采用朗金被动土压力强度,中间土压力则随着土体位移而变化。这种变化关系往往要根据各地的土质情况进行实验与统计分析确定。

以采用类双曲线变化的土压力-位移关系为例。

uΕ0时,Δp-u曲线称为被动曲线;uΦ0时,Δp-u曲线称为主动曲线。ka、kp分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数;ma、mp分别为主动曲线与被动曲线起始时的土的水平抗力系数的比例系数。

当位移向坑外且很大时,墙后土压力趋向被动土压力强度pp,并以此为限;当位移向坑内且很大时,墙后土压力趋向主动土压力强度pa并以此为限。墙前土压力与墙后土压力类似。

非线性土压力理论,反映了土压力随土体位移成非线性变化,且当位移较大时,土压力变化速率变小,体现了土的水平抗力系数k随位移的变化而变化的情况。在计算中,不必判断土压力是否小于主动土压力或大于被动土压力。将非线性土压力理论与2法结合,就形成了比较完善的非线性土压力的全弹簧弹性地基梁法,其计算简图见图4。由于采用了非线性土压力,在土压力描述中出现了位移,地基梁方程的左、右端项中将都有位移出现,因此需要采用迭代求解。

建立在非线性土压力基础上的全弹簧弹性地基梁法比2法更加合理。非线性变化的特点体现了土压力与结构位移的大小和方向的相关性,自调适能力大大增强。

4应用

根据1法和3法,编制了相应的空间计算分析程序。下面通过一实例说明后者的优越性。新上海国际大厦基坑支护工程位于陆家嘴金融贸易区。该基坑工程采用地下连续墙与钢筋砼支撑形式,基坑开挖深度为13.4m,平面尺寸为75m×77m,形状接近方形,支护平面如图5所示。支护结构墙顶标高为±0.00m,地下水标高-0.8m,地面超载10kPa,地下墙与圈梁砼强度为C30,弹性模量为3×104MPa。分3道工况支撑开挖:工况一,浇顶圈梁及内支撑,支撑标高-0.400m,挖到-5.2m;工况二,浇第二道圈梁及内支撑,支撑标高-4.800m,挖到-9.400m;工况三,浇第三道圈梁及内支撑,支撑标高-9.000m,挖到-13.400m。地层情况如表1。

采用1法进行计算分析,计算结果的位移空间图见图6。可以看出,在受力比较集中的东北隅角区,变位相当之大。这是由于隅角本身是受力集中区,而该法假设隅角承受极限主动土压力,当出现向坑外的位移时,虽然实际会形成被动土压力,但该法仍然使用主动极限土压力作为约束,必然使得约束偏小,变形偏大。

采用3法(土压力采用双曲线变化关系)进行空间计算分析,计算结果的空间位移图如图7。可以看出,空间形状比较和缓,在隅角部分,位移也比较平缓,与实际情况比较接近。