钢筋混凝土结构是目前工业与民用建筑中最主要的结构形式。由于钢筋混凝土是由两种性质不同的材料——混凝土和钢筋组合而成的，它的性能明显地依赖于这两种材料的性能，特别是在非线性阶段，混凝土和钢筋本身的各种非线性性能，都不同程度地在这种组合材料中反映出来。

　　钢筋混凝土结构的有限元分析有与其他固体力学有限元分析有所不同，需要模拟混凝土的开裂和裂缝的发展过程，特别是在反复荷载作用下裂缝的开裂和闭合过程；需要在模型中适当反映钢筋与混凝土之间的粘结和滑移机理；需要模拟混凝土材料在达到峰值应力以后的性能，也应模拟钢筋屈服以后的性能；对于复杂的钢筋混凝土结构，材料非线性问题与几何非线性问题同时存在，使得计算分析的难度大大增加；分析结果强烈依赖混凝土材料和钢筋材料的本构关系以及钢筋和混凝土之间的粘结滑移的本构关系。

　　因此，对上述本构关系的深入研究和全面正确的描述是保证钢筋混凝土有限元分析结果正确可靠和能应用于工程实际的基本条件。

　　粘贴加固钢筋混凝土结构有限元分析与混凝土结构有限元分析一样，其模型的选择不仅与各种材料的本构关系和单元类型有关，还和混凝土结构有限元模型和边界约束条件紧密相关。

　　1材料的本构关系

　　本构关系所基于的理论模型[2]主要有：弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性理论、粘塑性理论、损伤力学理论、内时理论等。

　　1.1钢筋的本构关系

　　在有限元分析中，常采用的钢筋本构关系是单向加载下，钢筋的应力－应变关系，表述如下：软钢的应力－应变曲线可分为三段：弹性段，屈服平台和强化段。如图1所示，弹性段是以E（钢筋弹性模量）为斜率；屈服平台是斜率为零的水平线。

　　1.2混凝土的本构关系

　　混凝土的应力－应变(σ−ε)关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的重要基础。从试验可以得到混凝土受压时的关系曲线，考虑到钢筋混凝土结构的特点及计算分析的方便，在钢筋混凝土结构非线性有限元分析中应用得较多的是非线性弹性理论和弹塑性理论。

　　1.3粘贴材料的本构关系

　　在实际工程中常用的粘贴材料为钢板和碳纤维，钢板的本构关系与钢筋相类似，常简化理想弹塑性和线性强化弹塑性本构关系，如图3所示；碳纤维为理想线弹性材料，其应力－应变关系取为线弹性模型。

　　2单元类型

　　用有限元方法分析粘贴加固钢筋混凝土结构，其单元选择与一般固体力学有限元是一致的，常用的单元类型有实体单元、板壳单元、杆件单元和联结单元。杆件和板壳单元主要用于整体结构中的单个构件模拟，所得的模拟结果受到一定限制，如杆单元只能承受轴力而不能受弯和受剪，因此常被用于模拟一些特定的材料（如钢筋）。混凝土，钢筋混凝土以及粘贴材料一般用实体单元来模拟。当考虑粘钢或钢筋与混凝土之间的相对滑移时，一般引入反映两者间界面性能的单元即联结单元。

　　3钢筋混凝土有限元模型

　　钢筋混凝土结构由钢筋和混凝土两种材料组成，这类结构的离散化与一般均匀连续的一种或几种材料组成的结构有类似之处，但也有不同之点。在钢筋混凝土结构中，钢筋一般被包围于混凝土之中，且体积相对较小，因此，在建立钢筋混凝土的有限元模型时，必须考虑到这一特点。通常构成钢筋混凝土结构的有限元结构模型[3]主要有三种方式：整体式、分离式和组合式

　　4仿真分析的几点问题

　　4.1前处理

　　（1）选取单元类型

　　钢板与混凝土间通过结构胶粘结，具有良好的粘结界面，我们可以近似不考虑两者之间的错动，建模时使钢板与混凝土之间共用节点，从而保证两者之间位移协调[4]。

　　（2）设置实常数

　　本次模拟不同方案所需定义实常数的单元都各自不同，如整体式模型方案中，钢筋的作用弥散于单元中，故需对于这部分的混凝土定义实常数。

　　（3）定义材料属性

　　混凝土是脆性材料，它的变形特性不同于金属材料，而与材料体内微裂缝的扩展有关。但从宏观上来看，仍然可以假定混凝土的应力－应变特性由第一阶段的弹性变形，以及第二、三阶段相应的非线性加工强化部分组成。在非线性阶段，总的应变分为弹性部分和塑性部分。由于混凝土材料体内微裂缝的扩展引起的“塑形应变”被定义为一个不可恢复的变形。

　　（4）有限元建模

　　整体式模型中，有两个实体组成－混凝土和钢板。分离式模型中，根据混凝土内部钢筋的构造用工作平面将混凝土柱剖分成若干块，在剖分完的混凝土实体模型中按照试验实际情况选取适当的体线作为纵筋和箍筋。这样，模型就由素混凝土、钢筋和钢板三种实体组成。在计算中如果出现因支座处或集中力作用处的应力集中现象而使梁未达到极限承载力就先行破坏，则在有限元实体建模中各自加一块刚性或弹性垫块。

　　（5）剖分网格

　　算例中可采用映射的方式对混凝土、钢板以及刚性垫板进行网格划分，从而得到规整的单元形状以提高分析的精确性以及计算的收敛。为了便于各种方案的计算结果比较，每种方案网格划分的尺寸都相同。

　　（6）定义荷载

　　算例中荷载的施加是在集中荷载处的单元节点上施加节点荷载，或在上面施加刚性垫块后再在垫块上施加节点荷载。

　　4.2求解

　　（1）荷载步与子步数

　　钢筋混凝土梁因所施加的荷载比较单一，只设定一个荷载子步，至于子步数的设置只给出最小和最大子步数，通过激活自动时间分步来调整所需要的时间步长，从而获得精度和计算时间之间的良好平衡。

　　（2）牛顿－拉普森平衡迭代

　　由于纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导致结果最终失去平衡。有限元程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端的解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。

　　（3）确定收敛准则

　　程序将连续进行平衡迭代直到满足收敛准则或者直到达到允许的最大平衡迭代数。我们可以用缺省的收敛准则，也可以自己定义收敛准则。

　　4.3后处理

　　可根据分析需要提取各级荷载作用下混凝土梁所有节点和单元的位移、应力、应变、变形以及裂缝开展等各方面的计算结果。

　　5算例

　　梁模型设计成单跨简支梁来模拟建筑物中需加固的梁。跨度为4500mm，净跨为4200mm，矩形截面尺寸为150mm×350mm，混凝土标号为C30，架立筋为2Φ8，梁底受拉纵筋为2Φ14，梁两端箍筋配为Φ8@150，梁跨中箍筋配为Φ8@200，均为双肢箍。简支梁采用千斤顶利用分配梁在三分点处对称加载，使梁跨中处于纯弯矩状态。在正式加载前，先进行预加载，使构件变形和荷载的关系趋于稳定。加固材料选用HRB335钢，厚度为4mm，长度为3400mm。粘结剂采用JGN型建筑结构胶。