结构优化设计理论和米歇尔麦斯威尔桁架似乎已有百年，从施密特使用数学规划求解结构优化设计也有40多年的历史，特别是在过去30年中，理论，算法和应用方面都取得了长足的发展。优化设计领域的航天，机械，土木工程，水利工程，桥梁，铁路，汽车，纺织和轻工业，能源工业和军事工业等方面，主要治疗这些复杂的结构系统的设计，或大规模的工程建设，或产量大，汽车，机械产品的创新设计。优化设计中的应用研究也延伸到了土地资源的开发和利用，环境监测和生态保护，和海洋工程等领域，并作为一种技术手段解决诸如系统识别，工程反分析问题。

　　一、关于结构优化设计的概述

　　一个好的设计应该首先确保工程结构具有足够的可靠性，即：满足工程结构的安全性，适用性和耐久性要求。在过去的很长一段时间，人们主要集中在结构可靠性，随着科技的发展和现代计算工具和方法，人们越来越注重经济结构设计。在科学的结构分析方法出生之前，结构设计是基于经验的方法，结构设计的主要目的就是满足安全使用，该方案还仅仅是不可行解，最优解。只检查安全性检查功能。随着生产的迅速发展，新技术不断涌现，结构工程师和逐步掌握结构分析的理论和方法应用于工程实践，初期由于理论的不完善和计算手段的限制，结构设计仍然倾向于结构安全和较少考虑计划经济。在近代，特别是在业务研究，拓扑结构，有限元方法的出现和计算机技术的发展和越来越广泛的应用在工程，结构设计的可靠性和经济的方案已成为可能，为应运而生的结构优化设计理论。

　　二、斜拉桥优化模型的建立

　　斜拉桥的设计满足强度，刚度，变形，频率和其他要求和施工要求。在本文中，这些规定的约束函数形式，他们通常是设计变量的隐式函数。

　　2. 1频率约束条件

　　桥梁结构频率（特别是低阶）反映了结构尺寸，类型，材料类型和边界条件和特点，考虑结构的总体频率作为约束条件之一。为防止斜拉桥发生共振，或避免一些负面频率区域的情况下，大桥斜拉桥动力特性应符合一定的要求。此外，研究表明，基本频率的桥梁结构最直接地反映冲击系数，桥梁结构按照通常的做法，在国内外各种桥梁设计规范，用于在车辆荷载垂直静态效应的基础上乘以增大系数为移动车辆荷载垂直动态效果，即

　　Sz = ( 1+ u) Si

　　式中: Sz在移动车辆荷载作用下, 桥梁结构在竖向产生的总荷载效应;

　　Si在移动车辆荷载作用下, 桥梁结构在竖向产生的静力效应;

　　(1+ u) 考虑移动车辆荷载对桥梁结构产生的竖向动力效应的增大系数.

　　(1+ u)定义为冲击系数. 从现场实测和理论研究得知, 每次移动车辆( 一辆或多辆)过桥时, 对桥梁结构产生的最大竖向动力效应均出现在最大静力效应处, 因此在取得每次移动车辆过桥时的应变( 应力或挠度) 的时间历程曲线的基础上, 冲击系数( 1+ u) 亦可用下列公式来描述, 即

　　( 1+ u) = ydmax/ Y jmax

　　式中: Yjmax 在最大竖向动力效应处的静力应变( 应力或挠度) 的最大值;Y dmax与Y jmax对应的动应变( 应力或挠度) 的最大值.通过对实桥的测试结果进行回归分析, 总结出冲击系数与基频f 1之间的函数关系如下

　　(1+ u) = 0. 9843+ 0. 4068logfi

　　并且指出, 无论是桥梁建筑材料，结构类型，如果有区别，不论大小，如果有区别，只要是相同的基本频率的桥梁结构，在相同的条件下行动的车辆荷载，可以得到相同的脉冲函数。本文介绍的基本频率（或频率）为约束条件也可以对冲击系数的研究将帮助。在优化设计中, 桥梁结构整体频率特性以两种约束函数的形式表述:

　　其中W , W为预先设定的频带禁区的下、上限,W i , W j为关切频率, 是临近约束频率的固有频率. 本文利用序列二级算法求解形如W2i≤W2, W2j≥W2的数学模型.第一级优化是求解在尺寸约束及频率下限约束下的优化问题. 由于频率下限约束限制了结构的尺寸上限, 为了使结构在满足约束条件的前提下有一个较大的选择余地, 目标函数应取原目标函数( 重量) 的最大值. 第一级优化的数学模型为

　　第二级优化求解在频率上限及约束下的目标函数极小值( 结构最轻重量) 问题. 只是在该优化问题中, 尺寸约束的上限应取由第一级优化求得的优化值, 这样形成了新的设计空间. 第二级优化的数学模型为

　　2. 2斜拉桥优化模型的建立

　　通常带频率约束的优化计算模型表达式为

　　其中, m, n 分别表示约束条件数和设计变量数,

　　斜拉桥设计参数的分析表明：斜拉桥结构主要受的特点，主跨比，边，角和束电缆，塔电缆截面尺寸效应。此外，斜拉桥是平均静定结构，通过调整线张力可以有效减少体重开始温度，造成梁弯曲位移。本文取按有限元划分的全桥各单元的截面特性( 面积A i、惯性矩I i)为设计变量建立优化模型. 定义目标函数为

　　式中pi为结构各种材料比重, Ai为结构各断面面积、li为结构各单元长度、c1为各部分结构造价( 包括材料费、劳动力价格等) .

　　三、优化求解方法

　　本研究主要是关于斜拉桥的动力优化问题的基本概念，将“三个支柱”理论，即结构分析，优化模型及算法结构分析采用有限元方法用于优化设计的状态变量（即，挠度，应力，特征值优化模型）。建立综合考虑的分析变量的（横截面面积，惯性矩，几何尺寸，形状参数，如弹性模量）和设计变量（使用组件的大小）之间的联系以及建立目标函数（通常结构成本和重量）和约束功能和优化算法求解非线性选择约束优化方法可行方向的方法。除了加快算法的效率，采取有效的近似方法，并介绍了敏感性分析的方法计算的优化过程中所使用的目标函数和约束函数的梯度。 类似的做法常见于一些国内外大型软件, 如Access, SAPOP, START S 以及 I-DEAS 等系统中. 图 1 表示了优化迭代过程的流程, CBDEA 可看作“黑箱式”寻优程序块。

　　第3 步利用了泰勒一阶近似法( T SA) , 其近似式可表为

　　第 7 步计算搜索步长使用了一步步检验与纠错的方法, 在循环的每一步都要使目标函数按比例减小一个量. 定义目标函数的减小量为原值的β值, 即 f ( Xk+ 1) =β f ( X k) ( 0. 90 ≤β≤0. 95)。

　　在结构动力优化，寻求有效的计算结构固有频率和振型对于设计变量的灵敏度的方法是非常重要的。此外，敏感性分析也被用来计算搜索方向，构造函数和参数修改研究。 Fox, Adelman, Haftka, Gardani 等人都给出了一些计算公式, 本文主要应用中心有限差分法进行了该方面的研究。

　　在无法或难以提供解析梯度值，不同梯度值的精度，算法的收敛性将产生较大的影响。采用高精度差分方法是一种有效的方法来提高精度，但计算会带来的副作用，并运用可行方向法企的主要目标之一是尽量减少一些功能评价的目的。因此，本文采用的计算中心差分法。没有更多的功能评价的前提下的差别，一步长度自动调节，所以当变量和约束函数值的迭代过程中发生变化时，差一步变化，可以有效地提高准确性差。方法如下, 取差分步长因子a 为

　　a=10-5×Xi,102并且满足要求

　　如不满足, 则作如下修改

　　四、结构优化设计在桥梁工程中的应用状况

　　虽然早在第十九世纪中叶出现了现代意义上的结构优化设计理论，但由于桥梁结构设计变量，复变函数来管理，需要大容量和手术时间长等原因，优化设计在桥梁结构设计的研究后。在十九年代开始有了桥梁结构优化设计研究。在最早的发展最为成熟的桁架桥的设计优化。大跨度桥梁设计研究是在第二十世纪末，大跨度桥梁和计算机技术的迅速发展，逐步发展。由于大跨度桥梁结构复杂，不确定的频率较高，结构较为复杂，设计变量较多等原因，进行综合优化设计难度大。以往的研究还只是一种局部优化，如：索力优化，优化，动态优化等。

　　大跨度桥梁结构优化设计是目前主要集中在局部优化，全局优化和优化理论在三个方面。局部最优不等于整体最优，但有利于整体最优，并促进发展的桥梁结构。由于局部最优设计变量的相对较少，研究的难度大大降低，研究的深度和更深入的。大跨度桥梁的局部结构优化一直参与了大跨度桥梁结构设计和施工的所有方面，包括：加劲梁截面优化，调整索力优化，电缆或索力优化，结构优化，索塔，或吊索锚固优化，悬索桥锚碇的优化，墩基础的优化。大跨度桥梁静不定结构，结构复杂，设计变量，建筑设计涉及到很多因素，因此，必须进行全面的整体优化或全过程的优化依然存在困难。困难在于，不仅在其建立目标函数，它是建立目标函数，寻求最优解的计算速度和可能性。整体优化：包括总成本最优，动态性能优化，整体施工工艺优化及结构优化设计及景观设计方面的协调。

　　伴随着快速发展的斜拉桥施工，近年来在全国范围内建立了大型斜拉桥。主梁斜拉桥结构优化设计可以有效改善应力状态，使斜拉桥的设计，确保安全，经济合理。