混凝土斜拉桥优化被归结为多目标优化问题，其目的是获得最低成本，最小偏移和应力，并寻求帕累托解决方案。通过凸标量函数的最小化发现了该解决方案。数值方法允许缆索安装力、缆索调整力和斜拉索区域、桥面和桥塔横截面的计算，以满足整个结构位移和应力，无论是在架设期间或竣工。因此本文所提出的优化算法可以被用来研究拓扑和几何设计变量的效应。

在MATLAB开发的计算机程序被用于结构分析、灵敏性分析和优化。结构分析采用一种有限元模型，其包括由于混凝土施工顺序、几何非线性和时间依存性效应造成的负载历史和几何变化。施工过程和混凝土流变行为显著影响了混凝土斜拉桥的应力和变形。在分析中，同样应考虑处理缆索或大型灵活结构时产生的几何非线性情况。

1.时间依存性效应建模

在这项研究中，根据欧洲规范2公式进行评估混凝土的蠕变、收缩和老化的时间依存赖性效应。蠕变模型基于线性粘弹性及考虑老化影响。收缩应变依存于时间，但与应力无关。由作者在最近的研究工作中提出了有关时间依存性效应建模的详细考虑。

1. 1混凝土老化

由于固化的结果，混凝土的强度和弹性系数随时间增加。在早期，强度和弹性系数迅速增加，然后增加逐渐停滞，但不会完全停止。根据EN1992-1-1（2010），天数t，混凝土的弹性系数由下式给出（1）。

其中，Ecm是混凝土弹性系数在28天内的平均值，t是混凝土固化天数，s是取决于水泥类型的系数。

1.2混凝土蠕变

在时刻t0施加单轴应力σc的混凝土试件，其在时刻t的总应变可以写成相关应力？ca（t，t0）和与无关应力？cn（t）的总和，应变为（2）。

其中J（t，t0）是蠕变功能；如果应力小于45%的混凝土抗压强度标准值，则叠加原理是有效的，并且蠕变应变随着所施加的应力而线性变化。

在施工阶段和结构使用寿命期间，斜拉桥的应力不断变化。根据变量的应力以及使用叠加原理，方程（2）可改写为（3）。

已经提出了几种方法来解决这个方程，包括简化方法，逐步数值积分以及蠕变函数的粗略估算。在这篇文章中，由Dirichlet级数（Bazant，1988）概略估算该蠕变函数，从而得到（4）。

其中，n是Dirichlet级数的项数，系数aj通过使用最小二乘方法从曲线拟合得出。系数1/aj被称为延迟时间，并被选择来覆盖用于计算蠕变系数的时间值范围以。

1.3混凝土收缩

根据EN1992-1-1（2010），在时刻t的总收缩应变？cs（t），是自收缩（？ca）和干燥收缩（？cd）的总和。时刻t的干燥收缩被定义为（5）。

其中，系数βds（t，ts）和kh取决于构件理论尺寸和混凝土干燥收缩开始时刻。参数εcd（t）取决于环境相对湿度、水泥类型和混凝土抗压强度。

1.4时间依存性效应模拟

在结构分析中，通过产生相同位移场的等效节点力模拟时间依存效应，并将其作为时间依存性效应及从中计算出实际变形状态。每个时间间隔，使用有限元公式和相应的蠕变值以及根据先前提出公式计算出的收缩应变，将这些计算的应力作为初始变形。于是，仅用应力和机械原点变形之间的弹性本构关系计算该应力。

1.5几何非线性效应

斜拉桥中几何非线性有三个主要来源：由于自身重量造成下垂的非线性轴向力-延伸关联斜拉索；根据联合弯曲和轴向力，非线性轴向力和弯矩-变形关联桥塔和桥面；以及大位移引起的几何变化。在这篇文章中，通过二阶弹性分析方法考虑几何非线性效应。

考虑斜拉索中几何非线性的一种广泛使用方法是用于考虑能描述缆索悬索效应并具有等效弹性系数（Ernst 1965年）的等效直弦构件。

其中，Eeq是等效的缆索弹性系数，E是等效的缆索材料弹性系数，y是缆索材料的比重，L是弦的长度，α是索弦与水平方向之间的角度，σ是缆索的张力应力。

二阶效应被认为是采用等效侧力法，也被称为虚拟侧向荷载法或P-A迭代方法，通常用于建筑结构二阶分析。

1.6包括架设阶段的结构分析

继施工阶段后，使用正向分析程序，进行架设阶段的建模和分析，然后获得整个施工的应力和位移，使其能直接考虑时间依存性效应。这适合于结构优化目的，因为在各阶段结束时和要求优化模块之前，可同时使用所有有关应力、位移及其灵敏度的信息。

在斜拉桥施工中，采用最普遍和广泛使用的方法――平衡悬臂施工法进行架设。施工一开始，要建造桥塔，并在桥塔的两侧开始悬臂施工。在随后的阶段，架设其他桥面节段和斜拉索，直到桥面合拢。

使用一个有限元计算机程序进行结构分析，该桥梁被构建成一个二维构架结构。该模型不考虑桥面扭转和结构的三维特性。然而，由于该研究以架设和使用情况为中心，因而利用二维模型是足够用的。 2.优化设计公式

在斜拉桥的优化设计中，由于设计变量数量高且设计目标非线性特征也会产生冲突，因此搜索空间很复杂。这里作为一个多目标优化问题被提出，从中获得帕累托最优解向量。这意味着在不增加至少一个目标的情况下，不存在其他可行的能降低一个目标的向量。它涉及设计变量、设计目标和目标函数的定义。

2. 1设计变量

考虑的设计变量是斜拉索区域、预应力、桥面和桥塔的横截面尺寸。设计变量用xi来表示，而全球设计变量向量是（8）。

斜拉索由0.6英寸直径的钢索制成（15.7mm的公称直径和1.5cm2的横截面积）。对于桥塔的横截面，考虑使用矩形空心型钢，对于桥面考虑使用三种横截面类型：梁板、单室箱和三室箱。桥面和桥塔的横截面设计变量对减重（或降低成本）有直接的影响。斜拉索区域和斜拉索索力在整个结构的应力分布中发挥极为重要的作用，因为斜拉索区域和斜拉索索力对桥面的梁型特性的范围作出了定义。此外，斜拉索区域和斜拉索索力是调整桥梁几何形状和扰度控制的基础，否则可以只通过桥面的严格加劲来实现，这与预期的减少材料相反。

2.2设计目标

斜拉桥的设计涉及到实现一些设计目标，以检验使用和强度标准。该目标应以规范化的形式来配置。这些目标会因处于施工阶段及恒载和活荷载下的整个桥梁位移和应力极限值而产生。该设计还应力求将该结构的成本降至最低。考虑到这一点，第一个目标可表示为（9）。

其中，C是该结构的现时成本，C0为参比成本，这对应于每个分析和优化周期的初始成本。这确保了在每个周期，成本始终是优化算法的主要目标之一。该结构的成本被当做材料成本（混凝土、加强钢和预应力钢）。这些材料的单价可以通过咨询葡萄牙供应商公司而获得。第二组目标产生于限制桥面的垂直位移和桥塔的水平位移，以获得要求的最终桥面纵剖面，并使桥塔弯曲扰度最小化（10）。

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