桩基载荷试验数学解法基本原理可能对于很多人来说枯燥无味，甚至可以说毫无乐趣，让人想睡的感觉。
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桩基载荷试验数学解法基本原理是以一组完全的单桩竖向抗压静载荷试验Q—s曲线为基础，取该曲线的前几级荷载下沉降原始数据进行分析，进而对Q—s曲线的发展趋势作出预测。考虑到一般静载荷试验做到破坏时的加荷级数为10—15级。故一般取前10级建立相应的GM(1，1)模型进行预测。预测所选用的级数少，经济效益越明显：预测时所选用的级数多，预测精度会有所提高，但当级数过多时，就失去了预测的意义。灰色预测方法对于以沉降控制来确定承载力的大直径桩、超长桩和嵌岩桩效果明显。
以第k级荷载下的沉降量△S（k）为一个数据，可以得到一组数据序列△S，△S（△S（1），△S（2），…，△S（k））。将S进行累加生成可得到另外一组数据，S=（S（1），S（2），…，S（k））。其中，其中S（k）为第k级荷载作用下的累加沉降量。
对于等量加荷试验，可对S（k）建立如下的GM(1，1)预测模型：式中 、u—待定系数；
由最小二乘法，可有下式得到待定系数、u：
式中 则这样我们就可以得到不同荷载下响应的沉降量，进而就可以确定对应沉降下单桩的竖向抗压承载力值。
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